平面欧几里得网络轨迹的捷径集

我们研究通过迭代插入一组称为\emph{捷径集}的有限线段，来增强平面欧几里得网络 $\mathcal{N}$ 的轨迹 $\mathcal{N}_{\ell}$，同时减小所得网络轨迹的直径的问题。这与经典增强问题有两个主要区别：线段的端点允许是 $\mathcal{N}_{\ell}$ 的点以及先前插入线段的点（而不仅仅是 $\mathcal{N}$ 的顶点），并且直径的概念适应了我们所处理的是 $\mathcal{N}_{\ell}$ 而非 $\mathcal{N}$ 这一事实。这极大增加了问题的难度，但也增加了其在网络设计中的可能实际应用。在其他结果中，我们刻画了捷径集的存在性，在多项式时间内计算它们，并分析了插入捷径集时 $\mathcal{N}_{\ell}$ 的凸包的作用。我们的主要结果证明，尽管最小化捷径集大小的问题是 NP 难的，但总能以多项式时间确定仅插入一条线段是否足以减小直径。