短树或小树
组合数学
2009-09-25 v1
摘要
我们研究寻找小树的问题。经典网络设计问题被考虑并附加如下约束：解中仅需连接指定数量 k 的节点。一个原型例子是 kMST 问题，其中我们要求在边加权图中一棵跨越至少 k 个节点且权重最小的树。我们证明 kMST 问题即便是对于欧几里得平面上的点也是 NP-hard 的。我们给出了近似算法：对于一般边加权情形性能比为 2√k，对于平面上点的情形为 O(k^{1/4})。还给出了针对可分解图类（包括树、串并行图、有界带宽图）以及欧几里得平面中凸区域边界上的点的多项式时间精确解。我们还研究了寻找短树的问题，更一般地，寻找具有最小直径的网络的问题。使用一种简单技术给出了寻找最小直径 k-树的多项式时间解。借助 T. C. Hu 的框架，我们辨识出在寻找短网络中出现的容易与困难问题。
引用
@article{arxiv.math/9409222,
title = {Spanning trees short or small},
author = {R. Ravi and R. Sundaram and Madhav V. Marathe and S. S. Ravi and Daniel J. Rosenkrantz},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9409222},
year = {2009}
}
备注
27 pages