关于与 DDoS 攻击相关的最小割问题

在本文中，我们研究了经典最小割问题的两个重要扩展，称为{\em 连通性保持最小割 (CPMC)}问题和{\em 阈值最小割 (TMC)}问题，它们在大规模 DDoS 攻击中具有重要应用。在 CPMC 问题中，寻求一个最小割以分离源节点与目标节点，同时保持源节点与其伙伴节点之间的连通性。CPMC 问题在应急响应、图像处理、模式识别和医学科学等许多其他领域也具有重要应用。在 TMC 问题中，寻求一个最小割以将目标节点与阈值数量的伙伴节点隔离。TMC 问题是网络抑制问题的一个重要特例，并在网络安全中具有重要应用。我们证明，除非 $NP=P$ 拥有拟多项式算法，否则一般 CPMC 问题无法在 $logn$ 内进行近似。我们还证明，平面图中两组 CPMC 问题的一个特例可以在多项式时间内求解。该结果的一个推论是，平面图中的网络转移问题属于 $P$，这是一个此前未解决的问题。我们证明阈值最小节点割 (TMNC) 问题可以在 $O(\sqrt{n})$ 比率内进行近似，而阈值最小边割 (TMEC) 问题可以在 $O(\log^2{n})$ 比率内进行近似。\emph{我们还回答了另一个长期存在的开放问题：网络抑制问题和网络 interdiction 问题的难度。我们证明，除非 $NP \nsubseteq \cap_{\delta>0} BPTIME(2^{n^{\delta}})$，否则它们都无法在任何常数比率内进行近似。