基于非线性正则化的反应-扩散方程中负扩散率的冲击选取

我们考虑一个具有负扩散率区域的一般性反应-非线性扩散方程，展示了非线性正则化如何选择冲击位置。负扩散率可用于建模人口聚集，但会导致人口密度的冲击前端解。在一般情况下，冲击位置是非唯一的。以往的研究定义了冲击选取准则，如等积规则，并展示了这些准则如何从特定的反应-扩散方程正则化中导出。本文中，我们证明，非线性正则化导致Travelling wave解，其中根据修改后的等积规则选择冲击。调整正则化中的非线性性可移动冲击位置。我们聚焦于实现扩散率在冲击处连续的冲击，并演示该条件可获得最长的冲击长度。利用几何奇异扰动理论，我们证明了具有连续扩散率的冲击前端Travelling wave解的存在性，展示了其构造方法，并说明它们对应于唯一的波速。数值解与理论预测在冲击位置和波速方面一致，确认单一正则化项可变更冲击位置并实现扩散率连续的冲击。