对数凹分布的锐利矩-熵不等式与容量界
信息论
2021-10-20 v4 math.IT
概率论
摘要
我们证明了在固定方差的所有一维对称对数凹分布中，均匀分布使熵最小，以及这一事实对阶数小于 1 的 R\'enyi 熵以及涉及 阶绝对矩（）的矩约束的各种推广。作为推论，我们给出了具有对称对数凹噪声的加性噪声信道以及涉及正信号与噪声且噪声具有递减对数凹密度的定时信道的新容量界。特别地，我们证明了在平均功率约束下，具有对称对数凹噪声的加性噪声信道的容量至多比具有相同噪声功率的加性高斯噪声信道的容量大 0.254 bits per channel use。还讨论了对反向熵幂不等式的推论以及与凸几何中切片问题的联系。
引用
@article{arxiv.1811.00345,
title = {Sharp moment-entropy inequalities and capacity bounds for log-concave distributions},
author = {Mokshay Madiman and Piotr Nayar and Tomasz Tkocz},
journal= {arXiv preprint arXiv:1811.00345},
year = {2021}
}
备注
the original paper split into two: this one and arXiv:1904.02314; additional results added to this part