Hardy-Sobolev-Maz'ya 不等式中非径向极值函数的锐梯度稳定性

本文证明了一类带有部分（更强）奇异权重和非径向极值函数的 Hardy-Sobolev-Maz'ya 不等式的锐梯度稳定性。我们的结果似乎是首个针对非径向极值函数的稳定性结果。部分（更强）奇异权重的存在带来了巨大的新挑战，要求我们显著细化 Deng-Tian 2025、Figalli-Neumayer 2019 和 Figalli-Zhang 2022 的技术，并引入新想法来处理非径向极值函数的柱面对称性以及部分（更强）奇异权重结构。关键技术创新包括：新型紧凑嵌入（强奇异）、非退化性和由非径向极值函数 $v$ 生成的线性算子 $\mathcal{L}_{v}$ 的谱性质以及新的细化谱不等式，这些都是我们分析的关键。由于极值函数 $v$ 为非径向，ODE 方法失效，我们使用二进制 PDE 来证明 $\mathcal{L}_{v}$ 的谱性质。意外的是，我们的锐梯度稳定不等式 (1.12) 中的锐指数 $\gamma=\max\{2,p\}$ 与部分权重维数 $k$ 无关，而极值流形则取决于 $k$。