形状分析、Lebesgue积分与绝对连续性联系

由于Srivastava与Klassen所著教材《函数与形状数据分析》中呈现的形状分析与Lebesgue积分及绝对连续性密切相关,良好掌握后两个概念是有益的。据此,本笔记中我们回顾关于Lebesgue积分与绝对连续性的基本概念与结果。特别地,我们回顾将它们彼此相连并连向上述教材中所呈形状分析(或更一般地,函数型数据分析)的基本结果,在此过程中阐明所有三个概念的重要方面。许多熟知结果,尤其是关于Lebesgue积分的大部分结果及关于绝对连续性的部分结果,予以无证明陈述。然而,相当数量的绝对连续性结果及大多数函数型数据与形状分析结果均附证明给出。实际上,多数缺失证明可在Royden的《实分析》与Rudin的《数学分析原理》中找到,因为这些经典教材与Srivastava和Klassen的教材构成了本笔记的相当部分基础。不过,若某结果证明未见于上述教材亦未见于其他已知出版物,或其本身可能对读者有价值,我们已尽力相应给出。