半连续函数与左右连续函数的平行处理及其在教学法中的一些应用
泛函分析
2020-03-03 v2
摘要
左右连续函数在实分析中起着重要作用，特别是在实直线上的测度论与积分以及由连续实时间索引的随机过程中。半连续函数同样以类似方式备受关注。本文旨在以处理左右连续函数的方式平行地给出半连续函数的一种有用处理方法。例如，下连续或上连续函数具有如下性质：若其在至多可数个点处不是上连续或下连续，则它是可测的，这与左右连续函数在其至多可数个点处不是左或右连续时为可测的性质相同。作为最终结果，紧集上 Riemann 积分与 Lebesgue 积分的比较得以非常轻松且全面地完成。此处所用的框架可进一步推广至更复杂的情形。
引用
@article{arxiv.1811.12700,
title = {A parallel treatment of semi-continuous functions with left and right-functions continuous and some application in pedagogy},
author = {Gane Samb Lo},
journal= {arXiv preprint arXiv:1811.12700},
year = {2020}
}
备注
12