若干自正交最简线性码类及其违反阿希赫金-巴尔格条件的构造
信息论
2025-07-15 v1 math.IT
摘要
线性码因其在秘密共享、安全两方计算、伽罗瓦几何等方面的显著应用而在编码理论和密码学中引起广泛关注。作为线性码的两个特殊子类，最简线性码和自正交线性码尤为感兴趣。构建同时具备最简性和自正交性的线性码备为有趣。本文的主要目标是在有限域 上构造违反阿希赫金-巴尔格（简称 AB）条件的自正交最简线性码。首先，我们给出若干在有限域 上违反 AB 条件的自正交最简线性码类，并确定其权重分布。随后，对于任意奇素数 ，我们从 进制函数构造两类自正交线性码，其中包含一些最优或近最优码。最后，基于 plateaued 函数，我们构造两类违反 AB 条件的自正交线性码，亦给出其权重分布。鉴于本文是首次研究违反 AB 条件且满足自正交性的线性码构造，故具备创新性。
引用
@article{arxiv.2507.09856,
title = {Several new classes of self-orthogonal minimal linear codes violating the Ashikhmin-Barg condition},
author = {Wengang Jin and Kangquan Li and Longjiang Qu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.09856},
year = {2025}
}