源自向量函数的极小三元线性码
信息论
2024-03-19 v1 math.IT
摘要
由于在秘密共享方案和安全双方计算中的重要应用，极小线性码的研究受到了广泛关注。迄今为止，人们已经发现了许多极小线性码。然而，据我们所知，尚未从向量函数中发现极小三元线性码的无限族。在本文中，我们为源自向量函数的一大类三元线性码提出了使其成为极小码的充分必要条件。在此基础上，我们利用向量正则平稳函数构造了几个具有三权重的极小三元线性码，并确定了它们的权重分布。此外，我们还为源自向量函数的一大族三元线性码给出了充分必要条件，使得这些码是极小的且同时违反 AB 条件。根据这一特征，我们发现了几个违反 AB 条件的极小三元线性码。值得注意的是，我们的结果表明，我们的方法可用于解决 Li 等人提出的关于极小线性码的一个问题。
引用
@article{arxiv.2403.11775,
title = {Minimal Ternary Linear Codes from Vectorial Functions},
author = {Yanjun Li and Haibin Kan and Fangfang Liu and Jie Peng and Lijing Zheng and Zepeng Zhuo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.11775},
year = {2024}
}