最小容量集与极值区域
经典分析与常微分方程
2012-05-18 v1 复变函数
摘要
设f是在无穷远点邻域内亚纯的函数。本研究中的核心问题是找到最大的区域D ⊂ C，使得函数f可以以亚纯且单值的方式延拓到该区域。这里的“大”意味着补集C\D关于（对数）容量是最小的。这样的极值区域在Padé逼近中起着重要作用。本文证明了极值区域及其互补的最小容量集的唯一存在性定理。研究了最小容量集的拓扑结构，并给出了其表征的分析工具；最值得注意的是二次微分和极值区域中格林函数的特定对称性质。提出了容量最小性的局部条件并进行了研究。给出了最小容量集的几何估计。通过几个具体例子说明了基本思想，这些例子也用于讨论所研究的极值问题与几何函数论中一些具有许多相似性的经典问题（例如切博塔廖夫问题）之间的主要差异。
引用
@article{arxiv.1205.3811,
title = {Sets of Minimal Capacity and Extremal Domains},
author = {Herbert R Stahl},
journal= {arXiv preprint arXiv:1205.3811},
year = {2012}
}