树的双重权重与三重权重集

设$T$为一棵具有$n$个叶节点的加权树。令$D_{i,j}$为叶节点$i$和$j$之间的距离。令$D_{i,j,k}= (D_{i,j} + D_{j,k} +D_{i,k})/2$。我们将此类数值称为树的“三重权重”。在本文中，我们给出了一种不同于以往方法的刻画，用于判断由$n$元集的 2-子集索引的集合是否为某棵树的双重权重。利用相同的思想，我们还找到了由$n$元集的 3-子集索引的实数集成为具有$n$个叶节点的树的三重权重集的充要条件。此外，我们提出对 Saitou-Nei 的邻接法 (Neighbour-Joining algorithm) 进行轻微修改，以便从数据$D_{i,j}$重构树。