控制系统的集值 Koopman 理论

本文引入了一种新的 Koopman 算子概念，通过利用集值分析的工具忠实地编码受控系统的动力学。在此背景下，我们提出了 Liouville 和 Perron-Frobenius 算子的推广，并证明它们分别与 Koopman 半群的无穷小生成元和对偶算子的适当集值类似物相一致。我们还赋予了这些集值映射的谱以意义，并证明了经典谱映射定理的一个改编版本，该版本将半群的特征值与其生成元的特征值联系起来。我们的方法为 Koopman 社区中现有的实用方法提供了理论依据，这些方法通过将不同控制输入相关的 Koopman 和 Liouville 算子捆绑在一起来研究控制系统。