来自元密度的样本云极限形状的敏感性
概率论
2012-11-26 v2 统计理论
统计理论
摘要
本文关注一类轻尾多变量概率分布。这些分布通过对来自重尾原始分布的边缘进行变换而得到。该类分布由Balkema等人引入(J. Multivariate Anal. 101 (2010) 1738-1754)。如该文所示，对于轻尾元分布，经过适当缩放的样本云收敛到一个确定性集合。极限集合的形状很好地描述了不同方向上极端观测值之间的关系。本文研究了极限形状对底层重尾分布变化的敏感性。Copula与多变量极值理论契合良好。根据Galambos定理，若边缘极大值收敛，则Copula上端点方向导数的存在性是多元极值收敛的充要条件。极值稳定极限分布的Copula不依赖于边缘。因此，边缘似乎在多元极值中起次要作用。本文提出的理论和例子对边缘的重要性提供了不同的视角。对于轻尾元分布，渐近行为对底层重尾原始分布的扰动非常敏感，即使重尾密度的渐近行为不受影响，它也可能发生剧烈变化。
引用
@article{arxiv.0912.5337,
title = {Sensitivity of the limit shape of sample clouds from meta densities},
author = {Guus Balkema and Paul Embrechts and Natalia Nolde},
journal= {arXiv preprint arXiv:0912.5337},
year = {2012}
}
备注
Published in at http://dx.doi.org/10.3150/11-BEJ370 the Bernoulli (http://isi.cbs.nl/bernoulli/) by the International Statistical Institute/Bernoulli Society (http://isi.cbs.nl/BS/bshome.htm)