对对角单位不变双体量子态的半正定层级

我们研究关于由单诺瑟-帕罗里奥-斯佩达莱里 (DPS) 半正定锥近似组成的 $\mathrm{SEP}_n$ 锥的问题, 其中包含作用于 $\mathbb{C}^n\otimes\mathbb{C}^n$ 的厄米矩阵, 可表示为形如 $xx^*\otimes yy^*$ 的秩一矩阵的共轆组合, 其中 $x,y\in\mathbb{C}^n$。不可分离的双体态称为纠缠态。检测量子纠缠是量子信息中的基本任务且是计算上困难的问题。我们探讨了 DPS 层级在双体态具有某些额外结构特性时的半正定锥近似: 首先 (i) 对于具有对角单位不变性的态, 其次 (ii) 对于具有玻色对称性的态。在情况 (i) 中, 我们证明 DPS 层级可进行块对角化, 这结合其矩形式转化, 导致显著更有效的实现。在情况 (ii) 中, 我们给出该层级对偶层级的特征描述, 其形式为厄米复多项式平方和, 延伸了已知的通用情况结果。结果表明, 完全正锥 $\mathrm{CP}_n$、其对偶锥 $\mathrm{COP}_n$ 以及它们基于和平方根的共轆近似 $\mathcal{K}^{(t)}_n$ 在这两种情形中发挥核心作用。我们阐明了这些联系并在若干示例类上测试块对角松弛。