微分几何与表示论在量子关联描述中的应用

Michał Oszmaniec

微分几何与表示论在量子关联描述中的应用

量子物理 2014-12-16 v1 数学物理 math.MP

作者: Michał Oszmaniec

摘要

量子信息理论中最重要的问题之一是所谓的可分性问题。它涉及在多体量子系统的混合态中刻画可分态（或等价地，纠缠态）的集合。在本论文中，我们研究了这一问题向以类似于纠缠的方式定义的各类量子关联的推广。我们从给定量子系统的纯态子集出发，将该子集凸包内的态称为“非关联”态；相应地，位于凸包之外的态被称为“关联”态。本文重点关注存在保持“非关联”纯态类的对称群的情形。对称性的存在使得能够对许多看似无关的关联类型进行统一处理。我们将一般性结果应用于特定类型的关联：(i) 可区分粒子的纠缠，(ii) 玻色子的粒子纠缠，(iii) 费米子的“纠缠”，(iv) 费米子系统中的非凸高斯关联，(v) 真正的多体纠缠，以及最后 (vi) 基于施密特数 (Schmidt number) 概念的二体纠缠的精细化定义。我们研究了与上述定义的关联相关的自然问题和疑问：(I) 我们为纯态的各种关联类型提供了明确的多项式刻画。(II) 我们考察了能够对关联混合态给出完整解析刻画的情形。(III) 我们推导了多种用于检测混合态中关联的多项式判据。(IV) 我们利用上述判据和测度集中技术，研究了等谱密度矩阵集合上关联的典型性质。

关键词

量子关联可分性问题微分几何表示论纠缠对称群施密特数测度集中

引用

@article{arxiv.1412.4657,
  title  = {Applications of differential geometry and representation theory to description of quantum correlations},
  author = {Michał Oszmaniec},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1412.4657},
  year   = {2014}
}

备注

PhD Thesis, University of Warsaw 2014, 186 pages, 7 chapters (+ appendix). Results are contained in Chapters 3-6. Contains parts of arXiv:1111.1005, arXiv:1306.2376, arXiv:1312.7359, arXiv:1406.1577 and a number of unpublished results

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