pfIMG 的半共轭与自相似子群

profinite 迭代单调群 (pfIMG) 是动力系统相关的自相似群。我们展示，其proper open 自相似子群对应高度刚性的半共轭关系，我们部分对其进行分类。对于多项式，仅可出现扭绞的 Chebyshev 映射。接下来，我们定义并构造 pfIMG 子群的自相似闭包，并证明这保留了原子群的许多群论属性。因此，我们得出结论，pfIMG 中满足某些性质（例如 prosolvable 或 pronilpotent）的开放子群，要么自身满足该性质，要么来自这些例外半共轭之一。我们将此应用于回答 [BGJT25] 中关于 pfIMG 开放 Frattini 子群的一些问题：复合次数的unicritical 多项式不具备开放 Frattini 子群，而具有开放 Frattini 子群的多项式往往是 pro-$p$。