矩阵元涨落与加权态密度的半经典非迹型公式

用两个算符 A 和 B 的对角矩阵元加权的态密度，即 $\rho^{(A,B)}(E) = \sum_n \langle n|A|n\rangle\langle n|B|n\rangle \delta(E-E_n)$ 一般不能写成迹公式，因此对此情形不存在简单的半经典迹公式的推广。然而，通过对半经典区域中量子谱的高分辨率分析，我们发现将量子力学态密度中的 $\delta$ 函数用对角矩阵元之积 $\langle n|A|n\rangle\langle n|B|n\rangle$ 加权，等价于用经典可观测量 A 和 B 的周期轨道平均值之积 $\langle A\rangle_p\langle B\rangle_p$ 加权半经典周期轨道求和中的周期轨道贡献。结果针对氢原子在磁场中（混沌与近可积区域）以及圆台球腔给出。