带持续能量注入的自相似球面冲击波解

我们推导了当中心能源随时间变化 $E=A t^k$（其中 $A$ 和 $k$ 为常数）时，Sedov-Taylor 自相似强球面冲击波解的推广形式。已知的 Sedov-Taylor 解对应于 $k=0$ 的特定等熵情形，即冲击波的能源为瞬时给定的 $E=A$。在非等熵的 $k\neq0$ 情形下，仅当满足适当的局部熵（能量）输入时，才存在自相似的流体动力学解，这种能量输入必须由中心源通过某种辐射机制得到支持。具体而言，$k=1$ 情形对应于冲击波持续注入能量或中心源恒定功率 $L=A$、$E=A t$ 的注入冲击波。这种推广的自相似冲击波解可应用于中心源活动持续时间远长于冲击波膨胀时间的天体物理现象，例如超新星爆发的早期阶段、恒星强风或年轻脉冲星、黑洞非稳定球面外流以及密集星团中大量中子星碰撞导致的坍塌。