Beatty序列的自匹配性质

我们研究 Beatty 序列的自匹配性质，特别地研究对每个二次单位 $\beta\in(0,1)$ 函数 $\lfloor j\beta\rfloor$ 关于 $j$ 的图像。我们表明，自变量平移广义 Fibonacci 序列的元素 $G_i$ 几乎总是导致函数值平移 $G_{i-1}$。更精确地，对固定 $i\in\N$，有 $\bigl\lfloor \beta(j+G_i)\bigr\rfloor = \lfloor \beta j\rfloor +G_{i-1}$，其中 $j\notin U_i$。我们确定失配集合 $U_i$ 并证明其具有低频，即 $\beta^i$。