自洽转移算子：不变测度、收敛到平衡、线性响应与统计性质的控制

我们描述了自洽转移算子理论的一种通用方法。这些算子被引入作为研究受平均场耦合的大量全对全相互作用动力系统的统计性质的工具。我们考虑一大类自洽转移算子，并证明关于不变测度存在性、收敛到平衡的速度、统计稳定性与线性响应的一般结论。虽然本文中呈现的大部分结果在弱耦合机制下成立，我们所展示的不变测度存在性结果在弱耦合机制之外也成立。我们将一般结论应用于不同性质的例子：耦合连续映射、耦合扩张映射、带加性噪声的耦合系统、由平均场相互作用耦合的由不同映射组成的系统，以及其他并非来自耦合映射的自洽转移算子例子。我们还考虑寻找映射间最优耦合以按预定方式改变系统统计性质的问题。