一般 XY 模型的测度选择与大偏差原理

我们考虑 $(M,d)$ 为一个连通紧致流形，并用 $X$ 表示伯努利空间 $M^{\mathbb{N}}$。作用在 $X$ 上的移位映射记为 $\sigma$。我们分析了一般 XY 模型，正如 A. T. Baraviera, L. M. Cioletti, A. O. Lopes, J. Mohr 和 R. R. Souza 近期一篇论文中所呈现的。将吉布斯测度（Gibbs measure）记为 $\mu_{c}:=h_{c}\nu_{c}$，其中 $h_{c}$ 是本征函数，$\nu_{c}$ 是与 $cf$ 相关的 Ruelle 算子的本征测度。我们将证明，当 $c\to +\infty$ 时，由 $\mu_{c}$ 选择的任何测度都是 $f$ 的一个最大化测度。我们还证明，当最大化概率测度唯一时，一个大偏差原理（Large Deviation Principle）成立，其偏差函数为 $R_{+}^{\infty}=\sum_{j=0}^\infty R_{+} (\sigma^f)$，其中 $R_{+}:= \beta(f) + V\circ\sigma - V - f$，且 $V$ 是任意校准次作用（calibrated subaction）。