非对称信息零和随机博弈中拥有知情控制者的双方安全策略

本文考虑一个零和双人非对称信息随机博弈，其中仅有一名玩家知晓系统状态，且转移律仅由知情玩家控制。对于知情玩家，已证明其安全策略仅依赖于信念与当前阶段。我们给出了规模仅与不知情玩家动作集规模呈线性的 LP（线性规划）表述，以计算基于历史与基于信念的安全策略。对于不知情玩家，我们关注后悔值（regret），即在每一种可能状态下，不知情玩家所保证的未来收益与 0 之间的差值。后悔值是一个与信念同维的实数向量，且仅依赖于知情玩家的动作与不知情玩家的策略。本文证明不知情玩家存在仅依赖于后悔值与当前阶段的安全策略。随后给出 LP 表述以计算基于历史的安全策略、各阶段后悔值以及基于后悔值的安全策略。这些 LP 表述的规模同样与不知情玩家动作集规模呈线性。最后，研究了一个入侵检测问题以展示本文的主要结果。