费米冷原子的二阶流体力学：输运系数与弛豫时间的详细分析

我们利用重整化群方法详细推导了带外力的玻尔兹曼方程的二阶（局域）流体力学。在该方法中，我们忠实求解玻尔兹曼方程以提取流体力学，无需借助任何猜想。我们的方法不仅给出了与 Chapman-Enskog 方法形式相同的所有输运系数的微观表达式，还给出了具有物理自然解释的黏性弛豫时间 $\tau_i$ 的微观表达式。作为例子，我们将微观表达式应用于定量计算冷费米原子的输运系数和弛豫时间，其中碰撞项中的跃迁概率由 $s$ 波散射长度 $a_s$ 显式给出。我们进而讨论了量子统计效应、温度依赖性和散射长度对一阶输运系数及黏性弛豫时间的依赖关系：表明随着温度降低，由于泡利原理的有效作用，输运系数和弛豫时间迅速增大。另一方面，随着 $a_s$ 增大，由于强耦合，这些量减小并在幺正处变得极小。数值计算表明，在弛豫时间近似中导出且在绝大多数文献中几乎毫无根据地使用的关联 $\tau_\pi=\eta/P$ 结果相当好地成立，而热导率弛豫时间 $\tau_J$ 的类似关联仅以可观误差近似成立。