用于高维模型全局灵敏度和可靠性分析的二阶分层偏最小二乘回归-多项式混沌展开
数值分析
2024-12-20 v3 计算工程、金融与科学
数值分析
摘要
为应对多项式混沌展开在分析高随机维数模型全局灵敏度和可靠性时的维数灾难与多重共线性问题,本文提出一种称为二阶分层偏最小二乘回归-多项式混沌展开的新型非侵入式算法。该创新算法的第一步是根据交互度和非线性度将多项式分为若干组,从而避免大数据集并反映多项式混沌展开与高维模型表示之间的关系。然后设计基于偏最小二乘回归的分层回归算法,用于从各组的不同的变量层级提取潜变量。最优交互度及相应非线性度通过改进的交叉验证方案自动估计。基于相邻两层变量之间的关系,Sobol' 灵敏度指数可通过展开系数的简单后处理获得。因此,展开通过保留重要输入而大大简化,从而无需额外模型评估即可实现准确的可靠性分析。最后,具有三类不同结构的有限元模型验证了所提方法相比基于普通最小二乘回归的方法可大幅提高计算效率。
引用
@article{arxiv.1901.11295,
title = {Second order hierarchical partial least squares regression-polynomial chaos expansion for global sensitivity and reliability analyses of high-dimensional models},
author = {Ling-Ze Bu and Wei Zhao and Wei Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1901.11295},
year = {2024}
}