曲绳的第二有界上同调

本文探讨了曲绳的有界上同调及其对结论的应用。我们建立了两个关键结果，为曲绳第二有界上同调的无限维提供充分条件。第一个条件涉及单异构群上齐次群准测息的子空间，而第二个条件涉及该单异构群子群上稳定commutator长度的消失。作为拓扑应用，我们证明了任何非分割链的曲绳（其链群为非可约群）以及任何分割链的曲绳的第二有界上同调是无限维的。从而我们得出结论，第二有界上同调的曲绳能否检测 unknot。另一方面，我们证明了自由积曲绳的第二有界上同调若至少一个自由因子的单异构群为可约，则是无限维的。这导致第二有界上同调的自由曲绳（秩大于1）以及其规范商是无限维的。