北极海冰厚度分布的季节演化

Thorndike等人（\emph{J. Geophys. Res.} {\bf 80} 4501, 1975）的海冰厚度分布$g(h)$理论以一种新颖且在物理上自洽的方式处理了冰盖的动力学和热力学聚合属性。因此，它为气候模型中海冰厚度类别的处理提供了概念基础。然而，由于使用重分布函数$\psi$处理机械形变，该方法在数学上不闭合，作者指出“当前理论受困于一个累赘且任意的重分布函数$\psi$。”Toppaladoddi和Wettlaufer（\emph{Phys. Rev. Lett.} {\bf 115} 148501, 2015）展示了如何将$\psi$用$g(h)$表示，从而解决了数学闭合问题，并将该理论写成一个Fokker-Planck方程，他们解析求解该方程以定量重现观测到的冬季$g(h)$。在此，我们将该方法扩展以包含开阔水面，为其Fokker-Planck方程构造新的边界条件，然后将其与Semtner（\emph{J. Phys. Oceanogr.} {\bf 6}(3), 379, 1976）观测一致的海冰生长模型耦合，以研究$g(h)$的季节演化。我们发现，随着冰变薄，$g(h)$从单峰分布转变为双峰分布，这与观测结果一致。为理解这一转变的原因，我们使用等价的Langevin方程表述构建了该系统的更简描述，并数值求解了所得随机常微分方程。最后，我们在不同气候条件下求解$g(h)$的Fokker-Planck方程，以研究开阔水面比例的变化。