控制约束下概率规划的 SDP 最大覆盖树综合

本文提出了最大协方差后向可达树（MAXCOVAR BRT），这是一种用于在随机运动不确定性与控制输入约束下进行动态系统规划的多查询算法，具有显式覆盖保证。与现有的基于路线图的概率规划方法（在控制约束下随机采样信念节点并在其间连边 \cite{csbrm_tro2024}）不同，信念节点的可达性需要被显式建立，并通过检查非凸规划的可行性来确定。此外，现有方法在构建过程中添加节点和边时，没有显式考虑路线图的覆盖。我们的贡献是一种新颖的优化公式，用于添加节点并构建相应的边控制器，使得与任何其他添加节点和边的方法相比，在控制约束下生成的路线图具有可证明的最大覆盖。我们通过引入在控制约束下分布树的 h-$\operatorname{BRS}$（分布的后向可达集），形式化地刻画了该随机域中路线图覆盖的概念，并在 6 DoF 模型上通过大量仿真验证了我们的方法。