$s$-序准概率的缩放映射要么非正要么完全正

量子理论中的连续变量系统可通过 ${\rm s}$-序准概率族 $\Lambda_{\rm s}(\alpha)$（${\rm s} \in [-1,1]$）中的任意一个完全描述。我们问：对于 $({\rm s}, a)$ 的哪些值，缩放映射 $\Lambda_{\rm s}(\alpha) \rightarrow a^{-2} \Lambda_{\rm s}(a^{-1}\alpha)$ 是一个正映射？我们基于所建立的对偶性进行的分析解决了这一问题：(i) 缩放映射通常不是正的，表明除了转置映射外，不存在缩放类型的有用纠缠见证；(ii) 在两个特例 $({\rm s}=1, |a| \leq 1)$ 和 $({\rm s}=-1, |a| \geq 1)$ 中，且仅在这两个非平凡情形下，该映射不仅是正的，而且如无噪声衰减器和放大器信道所见是完全正的。我们还从对称序特征函数的视角，给出了缩放映射在 ${\rm s}-a$ 参数空间中关于其正性的行为“相图”。这也为实际相关的衰减和放大映射关于噪声参数的类似图景提供了启示，尤其是在完全正性（或量子极限）阈值以下的范围。