超越指数势的标度解与主导吸引子的精确分析

通过将势参数Γ视为另一个势参数λ的函数[47]，我们成功地将quintessence标量场模型的二维自治动力系统分析扩展到了三维分析，这使得我们能够精确研究大量超越指数势的势的临界点。我们发现总共有十个临界点，其中三个点P_{3,5,6}是所有quintessence模型（无论势的形式如何）都拥有的通用点，其余点则与具体势密切相关。令人惊讶的是，除了指数势之外，还有大量势能够给出标度解，只要函数f(λ)(=Γ(λ)-1)在某个或某些λ_*值处为零，并且参数λ_*同时满足条件式(16)或式(17)。我们给出了从f(λ)推导这些势V(φ)的微分方程。我们还发现，如果满足某些条件，类de Sitter主导点P_4和标度解点P_9（或P_{10}）可以同时稳定，但P_9和P_{10}不能同时稳定。尽管我们是在标准广义相对论中针对普通quintessence模型研究超越指数势的标度解，但该方法可以应用于文献[46]中研究的其他广泛标度解模型，包括耦合quintessence、（耦合）phantom标量场、k-essence，甚至超越广义相对论情况H^2 ∝ ρ_T^n。我们还讨论了该方法的不足之处。