DNA变性无序广义Poland--Scheraga模型的尺度极限

Poland--Scheraga模型于1970年代提出，是描述DNA变性转变的参考模型。近年来，该模型被推广以允许链长不对称及环的形成：其数学表示基于一个双变量更新过程，描述成对结合的基础碱基。在本文中，我们考虑该模型的一个无序版本，其中当第一条链的第$i$个单体与第二条链的第$j$个单体相遇时，两链通过势$\beta V(\hat\omega_i,\bar\omega_j)+h$相互作用。这里，$h\in\mathbb R$是均匀钉扎参数，$(\hat\omega_i)_{i\geq 1}$和$(\bar\omega_j)_{j\geq 1}$是附着于各DNA链的两列独立同分布随机变量，$V(\cdot,\cdot)$是相互作用函数，$\beta>0$为无序强度。我们的主要结果给出了底层双变量更新过程的某些条件，使得若令$\beta,h\downarrow0$在链长趋于无穷时以适当（显式）的速率进行，则模型的配分函数承认一个非平凡的、即无序的尺度极限。这被称为中等无序 regime，并与变性转变中无序相关性的问题相联系。有趣且令人惊讶的是，令$\beta\downarrow0$所需的速率依赖于相互作用函数$V(\cdot,\cdot)$以及$(\hat\omega_i)_{i\geq 1}$、$(\bar\omega_j)_{j\geq 1}$的分布。另一方面，配分函数的中等无序极限（若存在）是普适的：它表示为对高斯过程$\mathcal{M}$的迭代积分的混沌展开，该过程作为场$(e^{\beta V(\hat\omega_i,\bar\omega_j)})_{i,j\geq 0}$的尺度极限出现，并在行与列上表现出强相关性。