玻色 - 爱因斯坦凝聚体在离域阈值处非线性耦合常数的标度律

我们探索了准一维、准二维和三维超冷气体在沿相应“自由”方向存在有限范围缺陷时的局域化现象。利用描述玻色 - 爱因斯坦凝聚体的含时非线性薛定谔方程，计算了最大非线性耦合常数 $g_{\max}$，从而得出缺陷势所能局域化的最大原子数 $N_{\max}$。我们引入了一种基于 Thomas-Fermi 近似的波函数解析模型。研究表明，对于具有深度 $V_0$ 和特征长度 $R_0$ 的各种一维、二维和三维缺陷形状，$g_{\max}$ 成为 $R_0 \sqrt{V_0}$ 的函数。我们的显式计算表明，在广泛的 $V_0$ 和 $R_0$ 范围内，结果与该粗略模型惊人地一致。我们还发现了在局域态接近离域阈值时基态波函数的标度规则。其推论是，两个具有相同乘积 $R_0 \sqrt{V_0}$ 的缺陷将具有相同的 $g_{\max}$，并在自由方向上具有相同的（约化）密度分布。