尺度化投影方向法及其在透射断层成像中的应用
最优化与控制
2020-07-03 v1
摘要
X射线计算机断层扫描中的统计图像重建产生具有非负性约束的大规模正则化线性最小二乘问题，其中算子的内存占用是一个关注点。在柱坐标下离散化图像可显著节省内存，并允许并行的算子-向量乘积而无需算子的即时计算，且不一定降低图像质量。然而，它会恶化算子的条件数。我们通过块循环缩放算子改善Hessian条件数，并针对有界约束问题的投影方向法提出一种处理非对角缩放的策略。我们描述了使用两种算法实现该缩放策略：TRON（一种带精确二阶导数的信赖域方法）和L-BFGS-B（一种带有限内存拟牛顿Hessian近似的直线搜索方法）。我们将我们的方法与在问题中作变量替换的方法进行比较。在两个重建问题上，我们的方法比变量替换方法收敛更快，并且在最优性残差方面比一阶方法达到更严的精度。
引用
@article{arxiv.2001.06474,
title = {Scaled Projected-Directions Methods with Application to Transmission Tomography},
author = {Guillaume Mestdagh and Yves Goussard and Dominique Orban},
journal= {arXiv preprint arXiv:2001.06474},
year = {2020}
}
备注
19 pages, 7 figures