带对角线缩放的结构化L-BFGS方法及其在图像配准中的应用

我们构思一种用于优化问题的L-BFGS方法，其中目标函数是两个函数的和，第一个函数的Hessian计算不可得，而第二个函数的Hessian具有可计算近似，允许低成本矩阵向量乘积。这一设定是许多逆问题的原型性场景。所提出的L-BFGS方法利用目标的结构来构建比标准L-BFGS更准确的Hessian近似。与现有工作不同，我们选择作为第一个部分种子矩阵（近似第一个函数Hessian）的矩阵，采用对角矩阵而非比例为单位的矩阵。我们推导了对角矩阵系数的两种合适公式，并表明这一做法在真实图像配准问题中提升了性能，这些问题高度非凸。新方法在广义希尔伯特空间下的温和假设下在非凸问题上全局收敛并线性收敛，使其适用于广泛的逆问题类。该方法的实现已免费提供。