缩放图谱在反馈稳定性中的包含：软硬等价与锥形区域
最优化与控制
2026-04-08 v1 系统与控制
系统与控制
摘要
缩放图谱（Scaled Graphs, SGs）提供了一种用于反馈稳定性分析的几何框架。本文发展了缩放图谱包含于乘子定义区域中的包含条件，涉及圆形与锥形几何。对于圆形区域，我们证明了只要关联乘子为正负（positive-negative），软硬SG包含等价。这使我们能够仅通过软计算即可进行硬稳定认证，绕过现有方法中正半径储存约束和单值域条件。数值实验表明，对于最多300状态的系统，圆形包含框架可实现15%-44%的计算节省。我们进一步描述了哪些锥形区域是双曲凸的，这一条件要求我们的频域证书依赖，并且演示了此类区域在算子SG非对称时提供更紧的SG界限。
引用
@article{arxiv.2604.05567,
title = {Scaled Graph Containment for Feedback Stability: Soft-Hard Equivalence and Conic Regions},
author = {Eder Baron-Prada and Julius P. J. Krebbekx and Adolfo Anta and Florian Dörfler},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.05567},
year = {2026}
}