用于大规模对称线性系统并行求解的通信隐藏流水线共轭梯度算法的数值稳定变体
数值分析
2018-09-07 v2
摘要
通过减少每次迭代中的全局同步瓶颈并将通信隐藏在有用的计算工作之后，流水线Krylov子空间方法在当代HPC硬件上实现了显著改善的并行可扩展性。然而，这通常以降低最大可达精度为代价。本文提出并比较了通信隐藏流水线共轭梯度方法的几个稳定化版本。这项工作的主要新贡献是通过在特定辅助变量的递推中引入位移，对多项递推流水线CG算法进行了重新表述。这些位移减少了局部舍入误差对残差的放大。本文提出的稳定性分析为在实践中选择最佳位移值提供了一种严格的方法。结果表明，给定位移参数的适当选择，所得的位移流水线CG算法恢复了可达精度，并且与经典CG相比，对局部舍入误差传播显示出几乎相同的鲁棒性。在多种SPD基准问题上的数值结果比较了流水线CG算法的不同稳定化技术，表明位移流水线CG算法能够达到高精度，同时表现出优异的并行性能。
引用
@article{arxiv.1706.05988,
title = {Numerically Stable Variants of the Communication-hiding Pipelined Conjugate Gradients Algorithm for the Parallel Solution of Large Scale Symmetric Linear Systems},
author = {Siegfried Cools and Wim Vanroose},
journal= {arXiv preprint arXiv:1706.05988},
year = {2018}
}
备注
18 pages, 4 figures, 4 algorithms, 1 table