用于大型非对称线性系统并行求解的通信隐藏流水线 BiCGStab 方法

作为传统 Krylov 子空间方法的高性能计算替代方案，在求解大型稀疏线性系统时，流水线 Krylov 子空间求解器在强扩展极限下比标准 Krylov 子空间方法具有更好的可扩展性。通过将耗时的全局通信阶段与算法中的局部计算相重叠，缓解了典型的同步瓶颈。本文描述了一个通用框架，用于推导任意 Krylov 子空间算法的流水线变体。该框架曾被隐式用于推导流水线共轭梯度（p-CG）方法，见 P. Ghysels 和 W. Vanroose 发表于 Parallel Computing, 40(7):224--238, 2014 的文章“Hiding global synchronization latency in the preconditioned Conjugate Gradient algorithm”。随后，通过为大型非对称线性系统在并行硬件上的求解构造 BiCGStab 方法的流水线版本，对该流水线框架进行了说明。针对流水线 BiCGStab 方法可能导致可达精度和鲁棒性损失的问题，提出了一种残差替换策略。结果表明，该流水线算法提高了分布式内存机器上的可扩展性，与标准预条件 BiCGStab 相比实现了显著加速。