ML(n)BiCGStab 导论
摘要
ML(n)BiCGStab 是一种用于求解大型、稀疏、非对称线性系统的 Krylov 子空间方法。理论上，它是介于众所周知的 BiCGStab 与 GMRES/FOM 之间的一种方法。事实上，当 n = 1 时，ML(1)BiCGStab 即为 BiCGStab；当 n = N 时，ML(N)BiCGStab 即为 GMRES/FOM，其中 N 为线性系统的规模。因此，ML(n)BiCGStab 是连接基于 Lanczos 的 BiCGStab 与基于 Arnoldi 的 GMRES/FOM 的一座桥梁。在计算中，当求解病态问题时，ML(n)BiCGStab 可比 BiCGStab 稳定得多且收敛快得多。我们已在标准油藏模拟测试数据 SPE9 上测试了 ML(n)BiCGStab，发现与 BiCGStab 相比，ML(n)BiCGStab 将总计算时间减少了 60% 以上。在 Matrix Market 数据上的测试也支持 ML(n)BiCGStab 相对于 BiCGStab 的优越性。由于完整 GMRES 需要 O(N^2) 的存储量，在实现 GMRES 时必须采用重启策略以控制存储。相比之下，ML(n)BiCGStab 是一种仅需 O(nN) 存储量的方法，因此无需重启策略。本文介绍 ML(n)BiCGStab（特别是一种涉及 A-转置的新算法）、它与一些现有方法的关系及其实现。
引用
@article{arxiv.1106.3678,
title = {An introduction to ML(n)BiCGStab},
author = {Man-Chung Yeung},
journal= {arXiv preprint arXiv:1106.3678},
year = {2011}
}
备注
This paper introduces the three algorithms of the ML(n)BiCGStab method for the solution of large, nonsymmetric liear systems. One of the algorithms involves A-transpose in its implmentation. This paper will be presented in the 33rd International Conference on Boundary Elements and other Mesh Reduction Methods, 28-30 June 2011, New Forest, UK