分析局部舍入误差传播对流水线共轭梯度法最大可达精度的影响
数值分析
2017-11-30 v4
摘要
与针对大型稀疏线性系统的标准Krylov子空间方法相比，流水线Krylov子空间方法通常在并行HPC硬件上表现出更好的强可扩展性。在流水线方法中，通过将有耗时的全局通信与有用计算重叠，缓解了传统的同步瓶颈。然而，为实现这种通信隐藏策略，流水线方法为一些更新近似解所需的辅助变量引入了额外的递推关系。本文旨在研究流水线共轭梯度法中由额外递推引入的局部舍入误差的影响。具体地，我们分析了局部舍入效应对流水线CG算法可达精度的影响，并与传统CG方法进行比较。此外，我们估计了真实残差与算法中递归计算的残差之间的差距。基于该估计，我们提出了一种自动残差替换策略，以减少最终迭代解上可达精度的损失。所得到的带残差替换的流水线CG方法改善了流水线CG的最大可达精度，同时保持了流水线方法的高效并行性能。这一结论由针对多种基准问题的数值结果所证实。
引用
@article{arxiv.1601.07068,
title = {Analyzing the effect of local rounding error propagation on the maximal attainable accuracy of the pipelined Conjugate Gradient method},
author = {Siegfried Cools and Emrullah Fatih Yetkin and Emmanuel Agullo and Luc Giraud and Wim Vanroose},
journal= {arXiv preprint arXiv:1601.07068},
year = {2017}
}
备注
26 pages, 6 figures, 2 tables, 4 algorithms