在线社交网络中阈值激活问题的可扩展双标准算法

我们研究阈值激活问题 (TAP)：给定社交网络 $G$ 和正阈值 $T$，寻找一个最小规模的种子集 $A$，使其能够触发至少 $T$ 的期望激活量。我们提出了首个适用于具有数百万节点和边的数据集、具备性能保证且可扩展、可并行化的 TAP 算法；我们利用 TAP 解的双标准特性，允许用户通过参数 $\alpha \in (0,1)$ 控制算法的运行时间与精度：给定 $\eta > 0$，以 $1 - \eta$ 的概率，我们的算法返回一个解 $A$，其期望激活量大于 $T - 2 \alpha T$，且解 $A$ 的规模在最优规模的 $1 + 4 \alpha T + \log ( T )$ 因子范围内。该算法的运行时间为 $O \left( \alpha^{-2}\log \left( n / \eta \right) (n + m) |A| \right)$，其中 $n$、$m$ 分别指网络中的节点数和边数。该性能保证适用于内部影响的一般触发模型，并且在种子选择的成本效益满足特定条件时，也涵盖了外部影响。