社交网络中的累积激活

大多数关于影响力最大化的研究集中于单次传播，即影响力仅依据概率扩散模型从种子用户传播一次，且用户的激活通过单次级联决定。现实中常见的情况是，用户在做最终购买决策前，需要接收到传播给她的足够多的信息片段从而产生累积影响。本文将此种累积激活建模为如下过程：首先多条信息按照经典独立级联模型在社交网络中独立传播，然后若用户接收到的累积信息量达到其累积激活阈值，则该用户被激活（并采纳产品）。在此框架下研究了两个优化问题：累积激活下的种子最小化（SM-CA），即如何选取规模最小的种子集合使得累积激活节点数达到给定要求 $\eta$；累积激活下的影响力最大化（IM-CA），即如何在固定预算下选取种子集合以最大化累积激活节点数。对于SM-CA问题，我们设计了一种贪心算法，当 $\eta=n$（$n$为网络中节点数）时可得双准则 $O(\ln n)$ 近似。对于 $\eta<n$ 的SM-CA问题以及IM-CA问题，我们证明了强不可近似性结果。尽管有这些困难结果，我们基于反向可达集方法分别提出了针对SM-CA和IM-CA的两种高效启发式算法。在不同真实社交网络上的实验结果表明，我们的算法显著优于基线算法。