通过选择节点与购买链路最大化网络中的信息扩散

独立级联模型 (ICM) 是一个被广泛研究的模型，旨在捕捉社交网络及一般复杂网络中信息扩散的动力学。在该模型中，我们可以区分出传播信息的活跃节点与非活跃节点。该过程从一组称为种子的初始活跃节点开始。递归地，当前活跃节点可以根据边集合上的概率分布激活其邻居。经过一定数量的此类递归循环后，大量节点可能变为活跃状态。当没有更多节点被激活时，该过程终止。从 Domingos 和 Richardson 的工作开始，人们进行了多项研究，旨在塑造给定的扩散过程，以使过程结束时被激活的节点数量最大化。被研究得最多的问题之一由 Kempe 等人形式化，即在预算约束下寻找一组初始种子，以最大化活跃节点的期望数量。在本文中，我们研究了 Kempe 等人问题的一个推广，其中允许我们花费部分预算来创建与种子关联的新边。也就是说，可以根据成本函数花费预算来购买种子或边。除非 $P=NP$，该问题不存在 PTAS。我们提出了两种近似算法：前者给出的近似比取决于边成本，且当这些成本较高时该近似比随之增大；后者算法给出了常数近似保证，当边成本可能较小时，该保证大于第一种算法的近似比。