算符的采样与重构

我们研究了从此类算符作用于加权脉冲序列上的行为中恢复具有带限Kohn-Nirenberg符号的算符，我们将此过程称为算符采样。Kailath以及后来的Kozek和作者们已经证明，如果算符的符号带限到一个面积小于1的集合，则算符采样是可能的。本文中我们发展了算符采样的显式重构公式，推广了带限函数的重构公式。我们给出了依赖于带限集合大小和几何形状的采样率的必要充分条件。此外，我们证明在温和几何条件下，带限到面积小于1/2的未知集合的算符类允许采样和重构。Heckel和Boelcskei独立地取得了考虑面积小于1的未知集合的类似结果。具有带限符号的算符已被用于建模具有慢时变冲激响应的双色散通信信道。本文结果根植于Bello和Kailath在1960年代的工作。