基于正交核的非均匀广义采样带限信号的伪逆重建
信号处理
2024-04-05 v2
摘要
与传统的带限信号非均匀采样研究目标相反，本文的目的不是寻找允许完美重建的采样条件，而是对任意给定的非均匀样本进行最佳可能的信号恢复——无论是实践中有限的样本，还是为实现L²(ℝ)中唯一重建可能性的无限样本。这促使我们将整个采样映射的伪逆视为希尔伯特空间的线性算子。本文提出了一种迭代算法，在以下条件下系统地执行这种伪逆：(i) 输入位于某个闭空间𝒜（如带限函数空间）中；(ii) 样本由输入与给定核函数的内积形成；(iii) 这些函数至少在包含𝒜的希尔伯特空间ℋ中是正交的。这种情形出现在某些时间编码器中，而时间编码器是日益重要的基于事件采样领域的一部分。伪逆的结果是：当样本唯一地表征输入时，我们系统地实现完美重建；当采样不足时，获得最小范数估计；在含噪采样情况下，重建误差可控。该算法根据凸集投影（POCS）的一般方法交替进行两个投影，并可通过迭代时变离散时间滤波实现。最后，我们证明信号和采样假设以非平凡的方式出现在其他现有数据采集问题中，包括多通道时间编码（其中ℋ为L²(ℝ)^M类型）以及采用索伯列夫空间ℋ的传统点采样。
引用
@article{arxiv.2403.01672,
title = {Pseudo-inverse reconstruction of bandlimited signals from nonuniform generalized samples with orthogonal kernels},
author = {Nguyen T. Thao and Dominik Rzepka and Marek Miskowicz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.01672},
year = {2024}
}
备注
16 pages, 4 figures