具有高阶相对度 CBF 的安全 PDE 反步 QP 控制：含执行器动力学的 Stefan 模型

高阶相对度控制障碍函数（hi-rel-deg CBF）在汽车安全与机器人学中发挥着突出作用。本文将该概念推广至偏微分方程（PDE）控制，研究一个具有物理相关性的热动力学具体模型，其中 PDE 的边界因液-固相变而移动——即所谓的 Stefan 模型。我们采用熟悉的 QP 设计来确保安全性，但所使用的 CBF 是无限维的（包括一个控制障碍“泛函”），且安全集也是无限维的。由于在 Stefan 系统边界处存在执行器动力学时，该系统的主要 CBF 相对度为二，我们通过反步设计构造了一个额外的 CBF，可在不对初始条件施加额外限制的情况下保证所有 CBF 的正性。本文证明，所设计的“安全滤波器”在任意操作员输入下均能保证安全性。这类似于汽车系统中安全反馈律会覆盖——但仅在必要时——经验不足但激进的驾驶员可能不安全的转向、加速或制动。我们针对金属增材制造中的工艺进行了仿真，结果表明操作员对 Stefan 模型的热-冷指令得到遵从，但液体从未冻结。