基于神经算子的数学安全 PDE 边界控制

物理世界的动态过程通常由形式未知的偏微分方程 (PDE) 决定，在科学和工程问题中。近年来，深度学习方法被广泛应用于模拟和求解 PDE 问题，但从理解转向控制未知的 PDE 动态仍具有挑战性。PDE 边界控制通过仅将边界条件作为控制输入和输出来简化但重要的问题。然而，现有的无模型 PDE 控制器无法确保边界输出满足用户指定的安全约束。为此，我们提出了安全过滤框架，保证边界输出保持在安全集合内，以适应当前无模型控制器。具体而言，我们首先引入神经边界控制屏障函数 (BCBF)，以确保边界输出的轨迹级约束满足可行性。基于边界控制输入到输出轨迹的传递函数的神经算子模型，我们证明 BCBF 的变化线性依赖于输入边界的变化，从而可对预训练的无模型控制器执行基于二次规划的安全过滤。在挑战性的双曲型、抛物型和 Navier-Stokes PDE 动力学环境下进行的广泛实验表明，所提方法通过实现优于常规和受约束无模型控制器基线的更好通用性能和边界约束满足，具有即插即用效果。代码已公开于 https://github.com/intelligent-control-lab/safe-pde-control。