具有投资回报率与预算约束的安全在线竞价优化

在在线营销中，广告主旨在平衡高成交量与高盈利性。各公司的业务单元通过最大化成交量同时保证最低投资回报率（ROI）水平来处理这一权衡。此类任务可自然建模为受 ROI 与预算约束的组合优化问题，并可在线求解。在此情形下，学习器对约束参数的不确定性起着关键作用，因为算法的探索选择可能导致在整个学习过程中违反约束。此类违反是现实世界应用中采用在线技术的主要障碍。因此，在学习过程中控制算法的探索对于使人类信任在线学习工具至关重要。本文研究了优化与学习问题的本质。特别地，我们表明该学习问题在任何因子下均不可近似（除非 P = NP），并提供了伪多项式时间算法求解其离散化版本。随后，我们证明任何在线学习算法都无法在学习过程中以亚线性次数违反（ROI 或预算）约束的同时保证亚线性后悔。我们提供了 $GCB$ 算法，以线性次约束违反为代价保证亚线性后悔；以及 $GCB_{safe}$，以线性后悔为代价高概率（w.h.p.）保证约束违反次数的常数上界。此外，我们设计了 $GCB_{safe}(\psi,\phi)$，以分别在满足 ROI 与预算约束时接受容差 $\psi$ 与 $\phi$ 为代价，高概率地同时保证亚线性后悔与安全性。最后，我们提供实验结果以比较 $GCB$、$GCB_{safe}$ 与 $GCB_{safe}(\psi,\phi)$ 的后悔与约束违反情况。