由核子-介子涨落得到的S波π-π散射长度

我们在一个具有宇称倍增的核子-介子模型中给出了$S$波同位旋零与同位旋二π-π散射长度的计算。两种散射长度均在多种近似下计算,从平均场(MF)计算到借助泛函重整化群(FRG)纳入圈修正。所研究的核子-介子模型的玻色部分用球极投影表述为相应真空流形上的“自然”坐标系。我们由此阐明了关于有效作用量在高阶导数π相互作用方面的截断以及散射长度“成功”计算的微妙之处。作为主要结果,我们发现同位旋零与同位旋二散射长度在FRG的$\mathrm{LPA}^{\prime}$截断下与实验数据同时相符,且手征对称性破缺(大致)发生在$4\pi f_{\pi}$的特征尺度。同位旋标量$\sigma$质量由动量模的FRG积分动态生成,是模型的一个预言。其最终处于$500\ \mathrm{MeV}$量级,即远低于在此模型或相关模型的MF或单圈处理中所发现的值($> 1\ \mathrm{GeV}$)。最后,讨论了量子有效作用量按π动量的相应低能展开的收敛性。