s-讲厅划分、自互反多项式与 Gorenstein 锥
组合数学
2017-01-03 v2 交换代数
数论
摘要
1997 年，Bousquet-Melou 和 Eriksson 开启了讲厅划分的研究，这是一个迷人的划分族，产生了欧拉著名的奇数/不同划分定理的有限版本。在随后关于 s-讲厅划分的工作中，他们考虑了各种相关生成函数的自互反性质，旨在刻画那些产生形式为 的生成函数的序列 s。我们延续了这一研究路线，将他们的工作与更广泛的 Gorenstein 锥背景联系起来。我们专注于当 s 是由初始值为 0 和 1 的二阶齐次线性递推生成的正整数序列时，s-讲厅锥的 Gorenstein 条件。在这些序列 s 中，我们证明了当且仅当 s 是一个 l-序列时，n 维 s-讲厅锥对所有大于或等于 1 的 n 都是 Gorenstein 的。其中一个推论是，在这些序列 s 中，除非 s 是 l-序列，否则 s-讲厅划分的生成函数最多只能对有限个 n 具有 的形式。我们还应用这些结果确立了 Pensyl 和 Savage 关于 s-讲厅多胞形 h*-向量对称性的几个猜想。最后，我们提出了开放性问题及进一步研究的方向。
引用
@article{arxiv.1211.0258,
title = {s-Lecture Hall Partitions, Self-Reciprocal Polynomials, and Gorenstein Cones},
author = {Matthias Beck and Benjamin Braun and Matthias Köppe and Carla Savage and Zafeirakis Zafeirakopoulos},
journal= {arXiv preprint arXiv:1211.0258},
year = {2017}
}