关于非扰动Seiberg-Witten几何的Les Houches讲座

在这些讲座中，我们详细阐述了四维超对称场论的低能动力学与精确WKB分析之间的相互作用。这一阐述可能是首个全面论述这一联系，并包含新的论证与结果。讲座从引入具有两个超对称的二维$\mathcal{N}=(2,2)$理论及其BPS孤子谱谈起。我们将这些理论置于两个维度的香烟背景中，并施加具有参数$\epsilon$的二维$\Omega$背景，边界条件由相位$\zeta = e^{i \vartheta}$标记。我们表明，结果的配分函数$\\mathcal{Z}_{\mathrm{2d}}^\vartheta(\epsilon)$可被特征为沿相位$\vartheta$方向上求和的Schrödinger方程的解。配分函数$\\mathcal{Z}_{\mathrm{2d}}^\vartheta(\epsilon)$在相位$\vartheta$中是局部常数，并在与BPS孤子相关的相位$\\vartheta_\textrm{BPS}$处发生跃迁。由于这些跃迁是关于参数$\epsilon$的非扰动项，我们将$Z^\vartheta_\mathrm{2d}(\\epsilon)$称为原始二维$\\mathcal{N}=(2,2)$理论的非扰动配分函数。我们在两个类实例中完全确定了该配分函数——Landau-Ginzburg模型和 gauged linear sigma模型，表明$\\mathcal{Z}^\vartheta_\mathrm{2d}(\\epsilon)$编码了在具有自孤子的相位$\\vartheta_\textrm{FN}$处的已知涡旋配分函数。该分析推广到四维$\\mathcal{N}=2$理论的$\\frac{1}{2} \\Omega$背景中。